Napriek skutočnosti, že fraktály sú ľudstvu známe už takmer sto rokov a počas tejto doby boli dobre preštudované, neexistuje ich presná definícia. Aj keď je tento jav založený na mimoriadne jednoduchej myšlienke: získanie zložitých geometrických tvarov iba dvoma operáciami - kopírovaním a následnou mierkou.
Fraktál je teda matematická množina pozostávajúca z objektov podobných tejto množine. Inými slovami, ak sa pozrieme na malý fragment fraktálnej postavy pod zväčšením, bude to vyzerať ako časť tejto figúry vo väčšom meradle, alebo dokonca ako figúra ako celok. Pre fraktál navyše zväčšenie rozsahu neznamená zjednodušenie štruktúry. Preto na všetkých úrovniach uvidíme rovnako zložitý obraz.
Fraktálne vlastnosti
Na základe vyššie uvedenej definície je fraktál zvyčajne reprezentovaný ako geometrický útvar, ktorý spĺňa jednu alebo viac z nasledujúcich vlastností:
- má zložitú štruktúru pri akomkoľvek zväčšení;
- je si približne podobný (časti sú podobné celku);
- má zlomkový rozmer, ktorý je topologickejší;
- je možné zostrojiť pomocou rekurzívnej metódy.
Fraktály vo vonkajšom svete
Napriek tomu, že sa koncept „fraktálu“javí ako mimoriadne abstraktný, v živote sa môžete stretnúť s mnohými reálnymi a dokonca aj praktickými príkladmi tohto javu. Okrem toho treba určite zvážiť príklady z okolitého sveta, pretože lepšie pochopia fraktál a jeho vlastnosti.
Napríklad antény pre rôzne zariadenia, ktorých návrhy sú realizované fraktálnou metódou, ukazujú svoju účinnosť o 20% vyššiu ako tradičné antény. Fraktálna anténa môže navyše pracovať s vynikajúcim výkonom súčasne na širokej škále frekvencií. Preto moderné mobilné telefóny už prakticky nemajú v prevedení externé antény klasického zariadenia - tie sú nahradené vnútornými fraktálnymi, ktoré sú namontované priamo na doske s plošnými spojmi telefónu.
Fraktálom bola venovaná veľká pozornosť s rozvojom informačných technológií. V súčasnosti sú vyvinuté algoritmy na kompresiu rôznych obrázkov pomocou fraktálov, existujú metódy na fraktálnu konštrukciu objektov počítačovej grafiky (stromy, horské a morské povrchy), ako aj fraktálny systém na prideľovanie adries IP v niektorých sieťach.
V ekonómii existuje spôsob, ako využiť fraktály pri analýze akcií a meny. Možno čitateľ obchodujúci na trhu Forex videl fraktálnu analýzu v akcii na obchodnom termináli alebo ju dokonca uplatnil v praxi.
Okrem umelo vytvorených objektov s fraktálnymi vlastnosťami existuje aj veľa podobných objektov v prírodnej prírode. Dobrými príkladmi fraktálu sú koraly, mušle, niektoré kvety a rastliny (brokolica, karfiol), obehový systém a priedušky ľudí a zvierat, vzory vytvorené na skle, prírodné kryštály. Tieto a mnohé ďalšie objekty majú výrazný fraktálny tvar.